5 Contoh Soal PM UTBK 2025 untuk Melatih Penalaran dalam Berhitung – Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) tahun 2025 menjadi gerbang penting. Calon mahasiswa berlomba mempersiapkan diri. Penalaran Matematika (PM) menjadi salah satu materi krusial. Soal PM menguji kemampuan analisis kuantitatif. Pemahaman konsep dasar matematika menjadi fondasi utama.
Strategi penyelesaian soal yang efektif sangat diperlukan.
5 Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2025 dan Pembahasannya
Penalaran Matematika (PM) dalam UTBK 2025 menguji kemampuan siswa dalam memahami dan menggunakan konsep matematika untuk menyelesaikan masalah. Soal-soal PM tidak hanya berfokus pada perhitungan, tetapi juga pada kemampuan logika dan analisis. Berikut adalah 5 contoh soal PM UTBK 2025 beserta pembahasannya, yang dirancang untuk melatih penalaran berhitung Anda:
1. Soal tentang Persamaan dan Pertidaksamaan, 5 Contoh Soal PM UTBK 2025 untuk Melatih Penalaran dalam Berhitung
Soal: Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis barang, A dan B. Biaya produksi barang A adalah Rp 10.000 per unit, dan biaya produksi barang B adalah Rp 15.000 per unit. Perusahaan memiliki anggaran produksi sebesar Rp 50.000.000. Jika perusahaan ingin memproduksi minimal 1000 unit barang A, berapa maksimal unit barang B yang dapat diproduksi?
Pembahasan:
Misalkan:
- x = jumlah unit barang A
- y = jumlah unit barang B
Maka, kita memiliki persamaan dan pertidaksamaan berikut:
- 10.000x + 15.000y ≤ 50.000.000 (Anggaran produksi)
- x ≥ 1000 (Minimal produksi barang A)
Sederhanakan persamaan anggaran:
2x + 3y ≤ 10.000
Karena x ≥ 1000, substitusikan x = 1000:
2(1000) + 3y ≤ 10.000
2000 + 3y ≤ 10.000
3y ≤ 8000
y ≤ 8000/3
y ≤ 2666.67
Karena y harus berupa bilangan bulat (jumlah unit), maka maksimal unit barang B yang dapat diproduksi adalah 2666 unit.
2. Soal tentang Fungsi dan Grafik
Soal: Diberikan fungsi f(x) = x²
-4x + 3. Tentukan nilai minimum dari fungsi tersebut.
Pembahasan:
Untuk mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan dua cara:
Cara 1: Melengkapi Kuadrat Sempurna
f(x) = x²
-4x + 3
f(x) = (x²
-4x + 4)
-4 + 3
f(x) = (x – 2)²
-1
Karena (x – 2)² selalu non-negatif (≥ 0), maka nilai minimum dari f(x) terjadi ketika (x – 2)² = 0, yaitu ketika x = 2. Nilai minimumnya adalah -1.
Cara 2: Menggunakan Turunan
f(x) = x²
-4x + 3
f'(x) = 2x – 4
Untuk mencari titik stasioner (kemungkinan nilai minimum atau maksimum), kita set f'(x) = 0:
2x – 4 = 0
2x = 4
x = 2
Kemudian, kita cek turunan kedua untuk memastikan ini adalah minimum:
f”(x) = 2
Karena f”(x) > 0, maka x = 2 adalah titik minimum.
Source: googleapis.com
Substitusikan x = 2 ke f(x):
f(2) = 2²
-4(2) + 3 = 4 – 8 + 3 = -1
Jadi, nilai minimum dari fungsi tersebut adalah -1.
3. Soal tentang Barisan dan Deret
Soal: Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan tersebut.
Pembahasan:
Rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika adalah:
Sn = (n/2)
– (2a + (n – 1)d)
Dimana:
- Sn = jumlah n suku pertama
- n = jumlah suku
- a = suku pertama
- d = beda
Dalam soal ini:
- n = 20
- a = 5
- d = 3
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
S20 = (20/2)
– (2(5) + (20 – 1)3)
S20 = 10
– (10 + 19(3))
S20 = 10
– (10 + 57)
S20 = 10
– 67
S20 = 670
Jadi, jumlah 20 suku pertama dari barisan tersebut adalah 670.
4. Soal tentang Geometri
Soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas dan keliling lingkaran tersebut.
Pembahasan:
Rumus luas lingkaran adalah:
Luas = πr²
Rumus keliling lingkaran adalah:
Keliling = 2πr
Dimana:
- π ≈ 3.14
- r = jari-jari
Dalam soal ini, r = 7 cm.
Maka:
Luas = π(7)² = 3.14
– 49 = 153.86 cm²
Keliling = 2π(7) = 2
– 3.14
– 7 = 43.96 cm
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 153.86 cm² dan kelilingnya adalah 43.96 cm.
5. Soal tentang Statistika
Soal: Data berat badan (dalam kg) dari 10 siswa adalah sebagai berikut: 50, 55, 60, 62, 58, 53, 57, 65, 63, 59. Tentukan rata-rata berat badan siswa tersebut.
Pembahasan:
Rata-rata (mean) dihitung dengan menjumlahkan semua data dan membaginya dengan jumlah data.
Rata-rata = (50 + 55 + 60 + 62 + 58 + 53 + 57 + 65 + 63 + 59) / 10
Rata-rata = 582 / 10
Rata-rata = 58.2
Jadi, rata-rata berat badan siswa tersebut adalah 58.2 kg.
Tips dan Trik Mengerjakan Soal Penalaran Matematika: 5 Contoh Soal PM UTBK 2025 Untuk Melatih Penalaran Dalam Berhitung
- Pahami Konsep Dasar: Kuasai konsep-konsep dasar matematika seperti aljabar, geometri, statistika, dan logika.
- Baca Soal dengan Cermat: Pahami apa yang ditanyakan dalam soal sebelum mulai mengerjakan.
- Gunakan Strategi yang Tepat: Pilih strategi penyelesaian yang paling efektif untuk setiap jenis soal.
- Latihan Soal Secara Rutin: Semakin banyak Anda berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai jenis soal dan strategi penyelesaiannya.
- Kelola Waktu dengan Baik: Alokasikan waktu yang cukup untuk setiap soal dan hindari terpaku pada soal yang sulit.
Semoga contoh soal dan pembahasan di atas membantu Anda dalam mempersiapkan diri menghadapi UTBK 2025. Ingatlah, kunci sukses adalah pemahaman konsep yang kuat, latihan yang rutin, dan strategi penyelesaian soal yang efektif.
Nah, itu dia tadi beberapa contoh soal Penalaran Matematika yang bisa kalian pelajari untuk persiapan UTBK 2025. Semoga bermanfaat dan bisa membantu kalian meraih skor yang memuaskan ya! Terima kasih sudah membaca artikel ini sampai selesai. Jangan lupa untuk terus berlatih dan sampai jumpa di artikel berikutnya! Semangat terus!