7 Contoh Soal Cerdas Cermat Matematika SMA Lengkap

7 Contoh Soal Cerdas Cermat Matematika SMA beserta Jawaban Lengkap – Cerdas cermat matematika, sebuah ajang kompetisi bergengsi, menguji kemampuan siswa SMA dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Soal-soal cerdas cermat matematika seringkali menantang dan membutuhkan pemahaman konsep yang mendalam. Siswa SMA memerlukan persiapan matang untuk menghadapi tantangan soal-soal cerdas cermat matematika. Jawaban lengkap dan pembahasan detail menjadi kunci sukses dalam kompetisi ini.

7 Contoh Soal Cerdas Cermat Matematika SMA beserta Jawaban Lengkap

Berikut adalah 7 contoh soal cerdas cermat matematika SMA beserta jawaban lengkap yang dapat digunakan sebagai bahan latihan dan persiapan:

1. Soal 1: Aljabar: 7 Contoh Soal Cerdas Cermat Matematika SMA Beserta Jawaban Lengkap

   Soal: Jika x + y = 5 dan x² + y² = 13, maka nilai dari x³ + y³ adalah?

   Jawaban:

   Kita tahu bahwa (x + y)² = x² + 2xy + y²

   Maka, 5² = 13 + 2xy

   25 = 13 + 2xy

   2xy = 12

   xy = 6

   Selanjutnya, kita tahu bahwa x³ + y³ = (x + y)(x²
   -xy + y²)

   Maka, x³ + y³ = (5)(13 – 6)

   x³ + y³ = (5)(7)

   x³ + y³ = 35

   Jadi, nilai dari x³ + y³ adalah 35.

2. Soal 2: Geometri

   Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 10 cm dan salah satu sisi tegaknya 6 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

   Jawaban:

   Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi tegak lainnya:

   a² + b² = c²

   6² + b² = 10²

   36 + b² = 100

   b² = 64

   b = 8 cm

   Luas segitiga siku-siku = (1/2)
   – alas
   – tinggi

   Luas = (1/2)
   – 6
   – 8

   Luas = 24 cm²

   Jadi, luas segitiga tersebut adalah 24 cm².

3. Soal 3: Trigonometri

   Soal: Jika sin θ = 3/5 dan θ adalah sudut lancip, maka nilai dari cos θ adalah?

   Jawaban:

   Kita tahu bahwa sin² θ + cos² θ = 1

   Maka, (3/5)² + cos² θ = 1

   9/25 + cos² θ = 1

   cos² θ = 1 – 9/25

   cos² θ = 16/25

   cos θ = √(16/25)

   cos θ = 4/5 (Karena θ adalah sudut lancip, cos θ positif)

   Jadi, nilai dari cos θ adalah 4/5.

4. Soal 4: Statistika

   Soal: Data berikut menunjukkan tinggi badan siswa (dalam cm): 160, 165, 170, 168, 172. Tentukan simpangan baku dari data tersebut.

   Jawaban:

   1. Hitung rata-rata:

   Rata-rata = (160 + 165 + 170 + 168 + 172) / 5 = 835 / 5 = 167

   2. Hitung selisih setiap data dengan rata-rata, lalu kuadratkan:

   • (160 – 167)² = 49
   • (165 – 167)² = 4
   • (170 – 167)² = 9
   • (168 – 167)² = 1
   • (172 – 167)² = 25

   3. Hitung rata-rata dari kuadrat selisih:

   Rata-rata kuadrat selisih = (49 + 4 + 9 + 1 + 25) / 5 = 88 / 5 = 17.6

   4. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat selisih:

   Simpangan baku = √17.6 ≈ 4.19

   Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah sekitar 4.19 cm.

5. Soal 5: Peluang

   Soal: Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Berapa peluang munculnya mata dadu berjumlah 7?

   Jawaban:

   Ruang sampel (semua kemungkinan hasil) ada 36, yaitu (1,1), (1,2), …, (6,6).

   Kejadian muncul mata dadu berjumlah 7 adalah: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Ada 6 kejadian.

   Peluang = Jumlah kejadian yang diinginkan / Jumlah semua kemungkinan

   Peluang = 6 / 36 = 1/6

   Jadi, peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 adalah 1/6.

6. Soal 6: Kalkulus (Limit)

   Soal: Tentukan nilai dari limit berikut: lim (x→2) (x²
   -4) / (x – 2)

   Jawaban:

   Kita bisa faktorkan pembilangnya:

   lim (x→2) (x²
   -4) / (x – 2) = lim (x→2) (x – 2)(x + 2) / (x – 2)

   Kemudian, kita bisa coret (x – 2) karena x mendekati 2, bukan sama dengan 2:

   lim (x→2) (x + 2)

   Sekarang, kita bisa substitusikan x = 2:

   2 + 2 = 4

   Jadi, nilai limit tersebut adalah 4.

7. Soal 7: Logaritma

   Soal: Sederhanakan bentuk logaritma berikut: ²log 8 + ³log 9 – ⁵log 25

   Jawaban:

   Kita tahu bahwa ²log 8 = ²log 2³ = 3

   Kita tahu bahwa ³log 9 = ³log 3² = 2

   Kita tahu bahwa ⁵log 25 = ⁵log 5² = 2

   Maka, ²log 8 + ³log 9 – ⁵log 25 = 3 + 2 – 2 = 3

   Jadi, hasil sederhananya adalah 3.

Tabel Ringkasan Soal dan Jawaban:

Nah, itu dia tadi 7 contoh soal cerdas cermat matematika SMA beserta jawaban lengkapnya. Semoga contoh-contoh soal ini bisa bermanfaat buat kamu yang lagi mempersiapkan diri untuk lomba atau sekadar ingin mengasah kemampuan matematika. Jangan lupa terus berlatih dan memahami konsep-konsep dasarnya ya! Terima kasih sudah mampir dan membaca artikel ini.

Jangan sungkan untuk berkunjung lagi nanti, siapa tahu ada artikel menarik lainnya yang bisa kamu temukan di sini!