Materi Persamaan Kuadrat Lengkap dengan Contoh Soal – Persamaan kuadrat merupakan materi pokok dalam aljabar, mempunyai tiga unsur penting: koefisien a, koefisien b, dan konstanta c. Pemahaman mendalam tentang persamaan kuadrat sangat krusial untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika dan ilmu terapan. Rumus umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Bentuk umum ini menjadi dasar berbagai metode penyelesaian, mulai dari pemfaktoran hingga rumus kuadratik.
Kemampuan menyelesaikan persamaan kuadrat membuka pintu untuk memahami konsep-konsep lanjutan seperti fungsi kuadrat dan grafik parabola.
Source: curvebreakerstestprep.com
Materi Persamaan Kuadrat Lengkap
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta (bilangan real), dan a ≠ 0. Koefisien a, b, dan c menentukan karakteristik persamaan kuadrat, termasuk bentuk parabola grafiknya dan letak akar-akarnya.
1. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Ada beberapa metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, antara lain:
- Pemfaktoran: Metode ini cocok jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan dengan mudah. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan ac dan jika dijumlahkan menghasilkan b. Contoh: x² + 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x + 3) = 0, sehingga akar-akarnya adalah x = -2 dan x = -3.
- Melengkapkan Kuadrat Sempurna: Metode ini mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Contoh: x² + 6x + 5 = 0. Kita lengkapi kuadrat sempurna dengan menambahkan dan mengurangi (6/2)² = 9, sehingga menjadi (x² + 6x + 9)
-9 + 5 = 0, atau (x + 3)² = 4. Maka, x + 3 = ±2, dan akar-akarnya adalah x = -1 dan x = -5. - Rumus Kuadratik: Rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan semua jenis persamaan kuadrat, termasuk yang tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Rumusnya adalah:
| Rumus | Penjelasan |
|---|---|
 |
x1,2 adalah akar-akar persamaan, a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. |
- Contoh: Untuk persamaan kuadrat 2x²
-5x + 2 = 0, a = 2, b = -5, dan c =
2. Dengan menggunakan rumus kuadratik, kita peroleh:
x = (5 ± √(25 – 4
– 2
– 2)) / (2
– 2) = (5 ± √9) / 4 = (5 ± 3) / 4
Sehingga akar-akarnya adalah x 1 = 2 dan x 2 = 1/2.
2. Diskriminan (D)
Diskriminan (D) adalah bagian di dalam tanda akar pada rumus kuadratik, yaitu b²
-4ac. Nilai diskriminan menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat:
- Jika D > 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
- Jika D = 0, persamaan kuadrat memiliki satu akar real kembar (dua akar real yang sama).
- Jika D < 0, persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akar-akarnya berupa bilangan kompleks).
3. Hubungan Akar-akar dengan Koefisien
Terdapat hubungan khusus antara akar-akar (x 1 dan x 2) persamaan kuadrat dengan koefisiennya (a, b, dan c):
- x 1 + x 2 = -b/a
- x 1
– x 2 = c/a
Hubungan ini berguna untuk memeriksa kebenaran akar-akar yang telah ditemukan dan untuk menyelesaikan beberapa soal tertentu.
Contoh Soal dan Pembahasan: Materi Persamaan Kuadrat Lengkap Dengan Contoh Soal
Soal 1:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x²
-7x + 12 = 0.
Pembahasan: Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (x – 3)(x – 4) = 0. Oleh karena itu, akar-akarnya adalah x = 3 dan x = 4.
Soal 2:, Materi Persamaan Kuadrat Lengkap dengan Contoh Soal
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 5x – 3 = 0 menggunakan rumus kuadratik.
Source: bossmaths.com
Pembahasan: a = 2, b = 5, c = –
3. Dengan rumus kuadratik:
x = (-5 ± √(25 – 4
– 2
– -3)) / (2
– 2) = (-5 ± √49) / 4 = (-5 ± 7) / 4
Akar-akarnya adalah x 1 = 1/2 dan x 2 = -3.
Source: thirdspacelearning.com
Soal 3:
Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x + 5 = 0.
Pembahasan: a = 1, b = 2, c = 5. Diskriminan (D) = b²
-4ac = 2²
-4
– 1
– 5 = -16. Karena D < 0, persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real.
Nah, demikianlah penjelasan singkat mengenai persamaan kuadrat. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu kalian dalam memahami materi ini. Jangan sungkan untuk bertanya jika masih ada yang kurang jelas ya! Sampai jumpa lagi di artikel menarik lainnya, dan jangan lupa untuk kembali berkunjung!
Responses (0 )